Оптимизация: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Оптимизация»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Открытую коробку делают из квадратного листа картона 48 cm × 48 cm, вырезая по углам одинаковые квадраты со стороной x и загибая края. Найдите наибольший возможный объём V.

48 cm × 48 cm

V = cm³

2.Лёгкая

У фермера есть 240 m забора, чтобы огородить прямоугольное поле вдоль прямой реки. Вдоль реки забор не нужен. Найдите длину y стороны, параллельной реке, при наибольшей площади.

240 m2x + y = 240

y = m

3.Средняя

Закрытая цилиндрическая банка (с крышкой и дном) должна вмещать 355 cm³. Расход металла пропорционален полной площади поверхности. Найдите радиус r, при котором расход материала наименьший.

V = 355 cm³

r = cm

4.Средняя

Закрытая цилиндрическая банка (с крышкой и дном) должна вмещать 330 cm³. Расход металла пропорционален полной площади поверхности. Найдите высоту банки h, при которой расход материала наименьший.

V = 330 cm³

h = cm

5.Сложная

Небольшая фирма продаёт продукцию по фиксированной рыночной цене €40 за единицу. Производство q единиц стоит C(q) = 3600 + 18q + 0,01q² евро. Найдите максимальную прибыль P.

p = €40C = 3600 + 18q + 0,01q²

P = €

6.Сложная

Компания продаёт q единиц в неделю. Цена, по которой их можно продать, p = 200 − 0,5q евро за единицу, а затраты C(q) = 600 + 135q евро. Найдите недельный объём выпуска q, максимизирующий прибыль.

p = 200 − 0,5qC = 600 + 135q

q = ед.

Ответы

1. V = 8192 cm³
2. y = 120 m
3. r = 3,837 cm
4. h = 7,49 cm
5. P = 8500 €
6. q = 65 ед.

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.