1.Лёгкая
У фермера есть 200 m забора, чтобы огородить прямоугольное поле вдоль прямой реки. Вдоль реки забор не нужен. Найдите длину x каждой стороны, перпендикулярной реке, при наибольшей площади.
200 m2x + y = 200
x = m
Оптимизация: лист заданий с ответами
2.Лёгкая
У фермера есть 400 m забора, чтобы огородить прямоугольное поле вдоль прямой реки. Вдоль реки забор не нужен. Найдите наибольшую площадь A, которую можно огородить.
400 m2x + y = 400
A = m²
3.Средняя
Открытая коробка (без крышки) с квадратным дном должна вмещать 13500 cm³. Израсходуйте как можно меньше материала, то есть сделайте наименьшей площадь дна плюс четырёх стенок. Найдите минимальную площадь поверхности S.
V = 13500 cm³
S = cm²
4.Средняя
Закрытая цилиндрическая банка (с крышкой и дном) должна вмещать 500 cm³. Расход металла пропорционален полной площади поверхности. Найдите радиус r, при котором расход материала наименьший.
V = 500 cm³
r = cm
5.Сложная
Театр продаёт 390 билетов на спектакль по €20 за билет. Маркетинговое исследование показывает, что каждое повышение цены на €1 означает на 10 проданных билетов меньше (а каждое снижение на €1 — на 10 больше). Найдите максимальную выручку R за спектакль.
390 × €2010 / €1
R = €
6.Сложная
Компания продаёт q единиц в неделю. Цена, по которой их можно продать, p = 60 − 0,1q евро за единицу, а затраты C(q) = 3100 + 10q евро. Найдите недельный объём выпуска q, максимизирующий прибыль.
p = 60 − 0,1qC = 3100 + 10q
q = ед.
Ответы
- 1. x = 50 m
- 2. A = 20000 m²
- 3. S = 2700 cm²
- 4. r = 4,301 cm
- 5. R = 8703 €
- 6. q = 250 ед.
Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.