Оптимизация: лист заданий с ответами

Открытую коробку делают из прямоугольного листа картона 14 cm × 30 cm, вырезая по углам одинаковые квадраты со стороной x и загибая края. Найдите вырез x, при котором объём наибольший.

Прямоугольный загон огорожен 360 m забора и разделён на две части дополнительным забором, параллельным сторонам длины x (всего три забора длины x и два длины y). Найдите наибольшую общую площадь A, которую можно огородить.

Открытая коробка (без крышки) с квадратным дном должна вмещать 62500 cm³. Израсходуйте как можно меньше материала, то есть сделайте наименьшей площадь дна плюс четырёх стенок. Найдите сторону дна x.

Прямоугольный участок площадью 1200 m² огорожен со всех четырёх сторон. Сторона вдоль улицы длиной x стоит €40 за метр, остальные три стороны — €10 за метр. Найдите минимальную общую стоимость C.

Небольшая фирма продаёт продукцию по фиксированной рыночной цене €35 за единицу. Производство q единиц стоит C(q) = 400 + 12q + 0,2q² евро. Найдите максимальную прибыль P.

Компания продаёт q единиц в неделю. Цена, по которой их можно продать, p = 160 − 2q евро за единицу, а затраты C(q) = 800 + 10q евро. Найдите максимальную недельную прибыль P.