1.Лёгкая
У фермера есть 120 m забора, чтобы огородить прямоугольное поле вдоль прямой реки. Вдоль реки забор не нужен. Найдите наибольшую площадь A, которую можно огородить.
120 m2x + y = 120
A = m²
Оптимизация: лист заданий с ответами
2.Лёгкая
У фермера есть 200 m забора, чтобы огородить прямоугольное поле вдоль прямой реки. Вдоль реки забор не нужен. Найдите длину y стороны, параллельной реке, при наибольшей площади.
200 m2x + y = 200
y = m
3.Средняя
Открытая коробка (без крышки) с квадратным дном должна вмещать 108000 cm³. Израсходуйте как можно меньше материала, то есть сделайте наименьшей площадь дна плюс четырёх стенок. Найдите сторону дна x.
V = 108000 cm³
x = cm
4.Средняя
Закрытая цилиндрическая банка (с крышкой и дном) должна вмещать 250 cm³. Расход металла пропорционален полной площади поверхности. Найдите наименьшую возможную площадь поверхности A.
V = 250 cm³
A = cm²
5.Сложная
Компания продаёт q единиц в неделю. Цена, по которой их можно продать, p = 160 − 0,1q евро за единицу, а затраты C(q) = 4800 + 80q евро. Найдите цену p, максимизирующую прибыль.
p = 160 − 0,1qC = 4800 + 80q
p = €
6.Сложная
Театр продаёт 500 билетов на спектакль по €12 за билет. Маркетинговое исследование показывает, что каждое повышение цены на €1 означает на 25 проданных билетов меньше (а каждое снижение на €1 — на 25 больше). Найдите цену билета p, максимизирующую выручку.
500 × €1225 / €1
p = €
Ответы
- 1. A = 1800 m²
- 2. y = 100 m
- 3. x = 60 cm
- 4. A = 219,7 cm²
- 5. p = 120 €
- 6. p = 16 €
Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.