1.Лёгкая
У фермера есть 160 m забора, чтобы огородить прямоугольное поле вдоль прямой реки. Вдоль реки забор не нужен. Найдите наибольшую площадь A, которую можно огородить.
160 m2x + y = 160
A = m²
Оптимизация: лист заданий с ответами
2.Лёгкая
Прямоугольный загон огорожен 360 m забора и разделён на две части дополнительным забором, параллельным сторонам длины x (всего три забора длины x и два длины y). Найдите наибольшую общую площадь A, которую можно огородить.
360 m3x + 2y = 360
A = m²
3.Средняя
Открытая коробка (без крышки) с квадратным дном должна вмещать 62500 cm³. Израсходуйте как можно меньше материала, то есть сделайте наименьшей площадь дна плюс четырёх стенок. Найдите минимальную площадь поверхности S.
V = 62500 cm³
S = cm²
4.Средняя
Прямоугольный участок площадью 1200 m² огорожен со всех четырёх сторон. Сторона вдоль улицы длиной x стоит €30 за метр, остальные три стороны — €10 за метр. Найдите минимальную общую стоимость C.
A = 1200 m²€30/m€10/m
C = €
5.Сложная
Небольшая фирма продаёт продукцию по фиксированной рыночной цене €40 за единицу. Производство q единиц стоит C(q) = 3600 + 18q + 0,01q² евро. Найдите максимальную прибыль P.
p = €40C = 3600 + 18q + 0,01q²
P = €
6.Сложная
Небольшая фирма продаёт продукцию по фиксированной рыночной цене €60 за единицу. Производство q единиц стоит C(q) = 300 + 34q + 0,1q² евро. Найдите объём выпуска q, максимизирующий прибыль.
p = €60C = 300 + 34q + 0,1q²
q = ед.
Ответы
- 1. A = 3200 m²
- 2. A = 5400 m²
- 3. S = 7500 cm²
- 4. C = 1960 €
- 5. P = 8500 €
- 6. q = 130 ед.
Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.