Оптимизация: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Оптимизация»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Открытую коробку делают из прямоугольного листа картона 14 cm × 30 cm, вырезая по углам одинаковые квадраты со стороной x и загибая края. Найдите вырез x, при котором объём наибольший.

14 cm × 30 cm

x = cm

2.Лёгкая

Открытую коробку делают из прямоугольного листа картона 18 cm × 48 cm, вырезая по углам одинаковые квадраты со стороной x и загибая края. Найдите наибольший возможный объём V.

18 cm × 48 cm

V = cm³

3.Средняя

Закрытая цилиндрическая банка (с крышкой и дном) должна вмещать 250 cm³. Расход металла пропорционален полной площади поверхности. Найдите высоту банки h, при которой расход материала наименьший.

V = 250 cm³

h = cm

4.Средняя

Прямоугольный участок площадью 300 m² огорожен со всех четырёх сторон. Сторона вдоль улицы длиной x стоит €15 за метр, остальные три стороны — €12 за метр. Найдите минимальную общую стоимость C.

A = 300 m²€15/m€12/m

C = €

5.Сложная

Небольшая фирма продаёт продукцию по фиксированной рыночной цене €40 за единицу. Производство q единиц стоит C(q) = 100 + 18q + 0,2q² евро. Найдите объём выпуска q, максимизирующий прибыль.

p = €40C = 100 + 18q + 0,2q²

q = ед.

6.Сложная

Небольшая фирма продаёт продукцию по фиксированной рыночной цене €80 за единицу. Производство q единиц стоит C(q) = 700 + 68q + 0,01q² евро. Найдите максимальную прибыль P.

p = €80C = 700 + 68q + 0,01q²

P = €

Ответы

1. x = 3 cm
2. V = 1600 cm³
3. h = 6,828 cm
4. C = 881,8 €
5. q = 55 ед.
6. P = 2900 €

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.