1.Лёгкая
Прямоугольный загон огорожен 72 m забора и разделён на две части дополнительным забором, параллельным сторонам длины x (всего три забора длины x и два длины y). Найдите длину x, при которой общая площадь наибольшая.
72 m3x + 2y = 72
x = m
Оптимизация: лист заданий с ответами
2.Лёгкая
Открытую коробку делают из прямоугольного листа картона 9 cm × 24 cm, вырезая по углам одинаковые квадраты со стороной x и загибая края. Найдите наибольший возможный объём V.
9 cm × 24 cm
V = cm³
3.Средняя
Открытая коробка (без крышки) с квадратным дном должна вмещать 62500 cm³. Израсходуйте как можно меньше материала, то есть сделайте наименьшей площадь дна плюс четырёх стенок. Найдите сторону дна x.
V = 62500 cm³
x = cm
4.Средняя
Прямоугольный участок площадью 200 m² огорожен со всех четырёх сторон. Сторона вдоль улицы длиной x стоит €25 за метр, остальные три стороны — €8 за метр. Найдите минимальную общую стоимость C.
A = 200 m²€25/m€8/m
C = €
5.Сложная
Небольшая фирма продаёт продукцию по фиксированной рыночной цене €20 за единицу. Производство q единиц стоит C(q) = 300 + 4q + 0,1q² евро. Найдите объём выпуска q, максимизирующий прибыль.
p = €20C = 300 + 4q + 0,1q²
q = ед.
6.Сложная
Компания продаёт q единиц в неделю. Цена, по которой их можно продать, p = 140 − 0,5q евро за единицу, а затраты C(q) = 400 + 105q евро. Найдите недельный объём выпуска q, максимизирующий прибыль.
p = 140 − 0,5qC = 400 + 105q
q = ед.
Ответы
- 1. x = 12 m
- 2. V = 200 cm³
- 3. x = 50 cm
- 4. C = 649,9 €
- 5. q = 80 ед.
- 6. q = 35 ед.
Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.