Оптимизация: лист заданий с ответами

Открытую коробку делают из прямоугольного листа картона 15 cm × 24 cm, вырезая по углам одинаковые квадраты со стороной x и загибая края. Найдите вырез x, при котором объём наибольший.

У фермера есть 40 m забора, чтобы огородить прямоугольное поле вдоль прямой реки. Вдоль реки забор не нужен. Найдите длину x каждой стороны, перпендикулярной реке, при наибольшей площади.

Прямоугольный участок площадью 1200 m² огорожен со всех четырёх сторон. Сторона вдоль улицы длиной x стоит €40 за метр, остальные три стороны — €12 за метр. Найдите длину x стороны вдоль улицы, при которой стоимость минимальна.

Открытая коробка (без крышки) с квадратным дном должна вмещать 500 cm³. Израсходуйте как можно меньше материала, то есть сделайте наименьшей площадь дна плюс четырёх стенок. Найдите высоту h.

Театр продаёт 2000 билетов на спектакль по €25 за билет. Маркетинговое исследование показывает, что каждое повышение цены на €1 означает на 50 проданных билетов меньше (а каждое снижение на €1 — на 50 больше). Найдите цену билета p, максимизирующую выручку.

Театр продаёт 2100 билетов на спектакль по €25 за билет. Маркетинговое исследование показывает, что каждое повышение цены на €1 означает на 50 проданных билетов меньше (а каждое снижение на €1 — на 50 больше). Найдите цену билета p, максимизирующую выручку.