1.Лёгкая
У фермера есть 40 m забора, чтобы огородить прямоугольное поле вдоль прямой реки. Вдоль реки забор не нужен. Найдите наибольшую площадь A, которую можно огородить.
40 m2x + y = 40
A = m²
Оптимизация: лист заданий с ответами
2.Лёгкая
Открытую коробку делают из квадратного листа картона 24 cm × 24 cm, вырезая по углам одинаковые квадраты со стороной x и загибая края. Найдите наибольший возможный объём V.
24 cm × 24 cm
V = cm³
3.Средняя
Прямоугольный участок площадью 800 m² огорожен со всех четырёх сторон. Сторона вдоль улицы длиной x стоит €30 за метр, остальные три стороны — €5 за метр. Найдите длину x стороны вдоль улицы, при которой стоимость минимальна.
A = 800 m²€30/m€5/m
x = m
4.Средняя
Закрытая цилиндрическая банка (с крышкой и дном) должна вмещать 330 cm³. Расход металла пропорционален полной площади поверхности. Найдите высоту банки h, при которой расход материала наименьший.
V = 330 cm³
h = cm
5.Сложная
Театр продаёт 900 билетов на спектакль по €10 за билет. Маркетинговое исследование показывает, что каждое повышение цены на €1 означает на 25 проданных билетов меньше (а каждое снижение на €1 — на 25 больше). Найдите максимальную выручку R за спектакль.
900 × €1025 / €1
R = €
6.Сложная
Театр продаёт 450 билетов на спектакль по €10 за билет. Маркетинговое исследование показывает, что каждое повышение цены на €1 означает на 25 проданных билетов меньше (а каждое снижение на €1 — на 25 больше). Найдите максимальную выручку R за спектакль.
450 × €1025 / €1
R = €
Ответы
- 1. A = 200 m²
- 2. V = 1024 cm³
- 3. x = 15,12 m
- 4. h = 7,49 cm
- 5. R = 13225 €
- 6. R = 4900 €
Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.