Оптимизация: лист заданий с ответами

Открытую коробку делают из прямоугольного листа картона 10 cm × 16 cm, вырезая по углам одинаковые квадраты со стороной x и загибая края. Найдите наибольший возможный объём V.

Прямоугольный загон огорожен 96 m забора и разделён на две части дополнительным забором, параллельным сторонам длины x (всего три забора длины x и два длины y). Найдите наибольшую общую площадь A, которую можно огородить.

Открытая коробка (без крышки) с квадратным дном должна вмещать 4000 cm³. Израсходуйте как можно меньше материала, то есть сделайте наименьшей площадь дна плюс четырёх стенок. Найдите минимальную площадь поверхности S.

Закрытая цилиндрическая банка (с крышкой и дном) должна вмещать 400 cm³. Расход металла пропорционален полной площади поверхности. Найдите наименьшую возможную площадь поверхности A.

Небольшая фирма продаёт продукцию по фиксированной рыночной цене €65 за единицу. Производство q единиц стоит C(q) = 200 + 26q + 0,5q² евро. Найдите максимальную прибыль P.

Театр продаёт 1050 билетов на спектакль по €12 за билет. Маркетинговое исследование показывает, что каждое повышение цены на €1 означает на 25 проданных билетов меньше (а каждое снижение на €1 — на 25 больше). Найдите максимальную выручку R за спектакль.