Оптимизация: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Оптимизация»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

У фермера есть 120 m забора, чтобы огородить прямоугольное поле вдоль прямой реки. Вдоль реки забор не нужен. Найдите наибольшую площадь A, которую можно огородить.

120 m2x + y = 120

A = m²

2.Лёгкая

У фермера есть 240 m забора, чтобы огородить прямоугольное поле вдоль прямой реки. Вдоль реки забор не нужен. Найдите наибольшую площадь A, которую можно огородить.

240 m2x + y = 240

A = m²

3.Средняя

Прямоугольный участок площадью 800 m² огорожен со всех четырёх сторон. Сторона вдоль улицы длиной x стоит €15 за метр, остальные три стороны — €5 за метр. Найдите минимальную общую стоимость C.

A = 800 m²€15/m€5/m

C = €

4.Средняя

Открытая коробка (без крышки) с квадратным дном должна вмещать 62500 cm³. Израсходуйте как можно меньше материала, то есть сделайте наименьшей площадь дна плюс четырёх стенок. Найдите минимальную площадь поверхности S.

V = 62500 cm³

S = cm²

5.Сложная

Компания продаёт q единиц в неделю. Цена, по которой их можно продать, p = 180 − 0,1q евро за единицу, а затраты C(q) = 18200 + 45q евро. Найдите цену p, максимизирующую прибыль.

p = 180 − 0,1qC = 18200 + 45q

p = €

6.Сложная

Небольшая фирма продаёт продукцию по фиксированной рыночной цене €35 за единицу. Производство q единиц стоит C(q) = 100 + 18q + 0,2q² евро. Найдите максимальную прибыль P.

p = €35C = 100 + 18q + 0,2q²

P = €

Ответы

1. A = 1800 m²
2. A = 7200 m²
3. C = 800 €
4. S = 7500 cm²
5. p = 112,5 €
6. P = 261,3 €

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.