Оптимизация: лист заданий с ответами

Открытую коробку делают из квадратного листа картона 36 cm × 36 cm, вырезая по углам одинаковые квадраты со стороной x и загибая края. Найдите наибольший возможный объём V.

Прямоугольный загон огорожен 240 m забора и разделён на две части дополнительным забором, параллельным сторонам длины x (всего три забора длины x и два длины y). Найдите наибольшую общую площадь A, которую можно огородить.

Закрытая цилиндрическая банка (с крышкой и дном) должна вмещать 500 cm³. Расход металла пропорционален полной площади поверхности. Найдите высоту банки h, при которой расход материала наименьший.

Открытая коробка (без крышки) с квадратным дном должна вмещать 13500 cm³. Израсходуйте как можно меньше материала, то есть сделайте наименьшей площадь дна плюс четырёх стенок. Найдите сторону дна x.

Небольшая фирма продаёт продукцию по фиксированной рыночной цене €35 за единицу. Производство q единиц стоит C(q) = 600 + 4q + 0,2q² евро. Найдите максимальную прибыль P.

Компания продаёт q единиц в неделю. Цена, по которой их можно продать, p = 90 − 0,2q евро за единицу, а затраты C(q) = 1300 + 40q евро. Найдите максимальную недельную прибыль P.