Оптимизация: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Оптимизация»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Открытую коробку делают из квадратного листа картона 42 cm × 42 cm, вырезая по углам одинаковые квадраты со стороной x и загибая края. Найдите наибольший возможный объём V.

42 cm × 42 cm

V = cm³

2.Лёгкая

У фермера есть 80 m забора, чтобы огородить прямоугольное поле вдоль прямой реки. Вдоль реки забор не нужен. Найдите наибольшую площадь A, которую можно огородить.

80 m2x + y = 80

A = m²

3.Средняя

Закрытая цилиндрическая банка (с крышкой и дном) должна вмещать 355 cm³. Расход металла пропорционален полной площади поверхности. Найдите наименьшую возможную площадь поверхности A.

V = 355 cm³

A = cm²

4.Средняя

Открытая коробка (без крышки) с квадратным дном должна вмещать 4000 cm³. Израсходуйте как можно меньше материала, то есть сделайте наименьшей площадь дна плюс четырёх стенок. Найдите высоту h.

V = 4000 cm³

h = cm

5.Сложная

Компания продаёт q единиц в неделю. Цена, по которой их можно продать, p = 200 − 1q евро за единицу, а затраты C(q) = 100 + 160q евро. Найдите цену p, максимизирующую прибыль.

p = 200 − 1qC = 100 + 160q

p = €

6.Сложная

Небольшая фирма продаёт продукцию по фиксированной рыночной цене €65 за единицу. Производство q единиц стоит C(q) = 200 + 56q + 0,05q² евро. Найдите объём выпуска q, максимизирующий прибыль.

p = €65C = 200 + 56q + 0,05q²

q = ед.

Ответы

1. V = 5488 cm³
2. A = 800 m²
3. A = 277,5 cm²
4. h = 10 cm
5. p = 180 €
6. q = 90 ед.

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.