Вращение твёрдого тела: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Вращение твёрдого тела»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
k = 0,15 m1000 → 1300 rpm30 kg

Маховик массой 30 kg с радиусом инерции 0,15 m равномерно разгоняется от 1000 rpm до 1300 rpm. Это занимает 16 s. Пренебрегая трением, найдите необходимый постоянный момент T.

m = 30 kgk = 0,15 mn1 = 1000 rpmn2 = 1300 rpmt = 16 s
T = N·m
2.Лёгкая
L = 1,5 mGOd = 0,7 mm = 12 kg

Однородный тонкий стержень массой 12 kg и длиной 1,5 m вращается вокруг оси O, перпендикулярной стержню и находящейся на расстоянии 0,7 m от его центра G. Найдите его момент инерции IO относительно этой оси.

m = 12 kgL = 1,5 md = 0,7 m
IO = kg·m²
3.Средняя
v = ?2 kgL = 2,3 mm = 7,5 kg

Однородный тонкий стержень массой 7,5 kg и длиной 2,3 m закреплён шарниром на одном конце и отпущен без начальной скорости из горизонтального положения. К его свободному концу прикреплён маленький шарик массой 2 kg. Пренебрегите трением и примите g = 9,81 m/s². Найдите скорость v свободного конца при прохождении стержнем вертикального положения.

m = 7,5 kgL = 2,3 mmball = 2 kgg = 9,81 m/s²
v = m/s
4.Средняя
7,5 kgaαM = 19,5 kgR = 0,25 m

Груз массой 7,5 kg висит на лёгкой нити, намотанной на блок — однородный сплошной диск массой 19,5 kg и радиусом 0,25 m, вращающийся на гладкой горизонтальной оси. Груз отпускают без начальной скорости. Примите g = 9,81 m/s². Найдите скорость v груза после того, как он опустился на 4,5 m.

m = 7,5 kgM = 19,5 kgR = 0,25 mg = 9,81 m/s²h = 4,5 m
v = m/s
5.Сложная
0,75 m0,2 mn1​ = 60 rpm

Человек стоит на поворотном круге без трения и держит в каждой руке гантель массой 4,5 kg на расстоянии 0,75 m от оси. Человек вместе с кругом имеют момент инерции 3 kg·m² относительно оси. Они вращаются с частотой 60 rpm, затем человек приближает гантели к оси до расстояния 0,2 m. Считайте гантели точечными массами. Найдите новую частоту вращения n2 в rpm.

I0 = 3 kg·m²m = 2 × 4,5 kgr1 = 0,75 mr2 = 0,2 mn1 = 60 rpm
n2 = rpm
6.Сложная
180 m/s45 g0,63 mL = 1,2 m8 kgφ

Однородный тонкий стержень массой 8 kg и длиной 1,2 m неподвижно висит на шарнире без трения в своём верхнем конце. Пуля массой 45 g, летящая горизонтально со скоростью 180 m/s, попадает в стержень на 0,63 m ниже шарнира и застревает в нём. Примите g = 9,81 m/s². Найдите наибольший угол φ отклонения стержня от вертикали.

M = 8 kgL = 1,2 mm = 45 gv = 180 m/sd = 0,63 mg = 9,81 m/s²
φ = °

Ответы

  1. 1. T = 1,325 N·m
  2. 2. IO = 8,13 kg·m²
  3. 3. v = 7,593 m/s
  4. 4. v = 6,196 m/s
  5. 5. n2 = 144 rpm
  6. 6. φ = 21,76 °

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.