Вращение твёрдого тела: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Вращение твёрдого тела»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
R = 0,6 mn = 600 rpm110 kg

Маховик — однородный сплошной диск массой 110 kg и радиусом 0,6 m. Он вращается с частотой 600 rpm. Найдите его кинетическую энергию Ek в kJ.

M = 110 kgR = 0,6 mn = 600 rpm
Ek = kJ
2.Лёгкая
Or = 0,15 mL = 1,3 m1,45 m5 kg3,5 kg

Маятник состоит из однородного тонкого стержня (5 kg, длина 1,3 m), закреплённого шарниром в верхнем конце O, и тонкого сплошного диска массой 3,5 kg и радиусом 0,15 m, прикреплённого к его нижнему концу. Диск качается в своей плоскости, а его центр находится на 1,45 m ниже O. Найдите момент инерции IO маятника относительно O.

mrod = 5 kgL = 1,3 mmdisc = 3,5 kgr = 0,15 md = 1,45 m
IO = kg·m²
3.Средняя
6,5 kgaαM = 10 kgR = 0,35 m

Груз массой 6,5 kg висит на лёгкой нити, намотанной на блок — однородный сплошной диск массой 10 kg и радиусом 0,35 m, вращающийся на гладкой горизонтальной оси. Груз отпускают без начальной скорости. Примите g = 9,81 m/s². Найдите угловое ускорение α блока.

m = 6,5 kgM = 10 kgR = 0,35 mg = 9,81 m/s²
α = rad/s²
4.Средняя
12 kgaαM = 17 kgR = 0,5 m

Груз массой 12 kg висит на лёгкой нити, намотанной на блок — однородный сплошной диск массой 17 kg и радиусом 0,5 m, вращающийся на гладкой горизонтальной оси. Груз отпускают без начальной скорости. Примите g = 9,81 m/s². Найдите скорость v груза после того, как он опустился на 0,5 m.

m = 12 kgM = 17 kgR = 0,5 mg = 9,81 m/s²h = 0,5 m
v = m/s
5.Сложная
0,75 m0,35 mn1​ = 30 rpm

Человек стоит на поворотном круге без трения и держит в каждой руке гантель массой 5,5 kg на расстоянии 0,75 m от оси. Человек вместе с кругом имеют момент инерции 5 kg·m² относительно оси. Они вращаются с частотой 30 rpm, затем человек приближает гантели к оси до расстояния 0,35 m. Считайте гантели точечными массами. Найдите новую частоту вращения n2 в rpm.

I0 = 5 kg·m²m = 2 × 5,5 kgr1 = 0,75 mr2 = 0,35 mn1 = 30 rpm
n2 = rpm
6.Сложная
диск: 29 kgкольцо: 13 kgn1​ = 300 rpm

Однородный сплошной диск (масса 29 kg, радиус 0,3 m) свободно вращается с частотой 300 rpm на вертикальном валу без трения. На него без начальной скорости опускается тонкое кольцо массой 13 kg того же радиуса, центрированное на валу, и оба тела быстро начинают вращаться вместе. Сколько кинетической энергии ΔE теряется в этом процессе?

Mdisc = 29 kgMring = 13 kgR = 0,3 mn1 = 300 rpm
ΔE = J

Ответы

  1. 1. Ek = 39,08 kJ
  2. 2. IO = 10,21 kg·m²
  3. 3. α = 15,84 rad/s²
  4. 4. v = 2,396 m/s
  5. 5. n2 = 52,88 rpm
  6. 6. ΔE = 304,4 J

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.