Вращение твёрдого тела: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Вращение твёрдого тела»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
k = 0,55 m0 → 600 rpm60 kg

Маховик массой 60 kg с радиусом инерции 0,55 m равномерно разгоняется из состояния покоя до 600 rpm. Это занимает 7 s. Пренебрегая трением, найдите необходимый постоянный момент T.

m = 60 kgk = 0,55 mn1 = 0 rpmn2 = 600 rpmt = 7 s
T = N·m
2.Лёгкая
Or = 0,25 mL = 0,5 m0,75 m5 kg1,5 kg

Маятник состоит из однородного тонкого стержня (5 kg, длина 0,5 m), закреплённого шарниром в верхнем конце O, и тонкого сплошного диска массой 1,5 kg и радиусом 0,25 m, прикреплённого к его нижнему концу. Диск качается в своей плоскости, а его центр находится на 0,75 m ниже O. Найдите момент инерции IO маятника относительно O.

mrod = 5 kgL = 0,5 mmdisc = 1,5 kgr = 0,25 md = 0,75 m
IO = kg·m²
3.Средняя
L = 1,6 mm = 6 kgα

Однородный тонкий стержень массой 6 kg и длиной 1,6 m закреплён шарниром на одном конце и удерживается горизонтально. Его отпускают без начальной скорости. Примите g = 9,81 m/s². Найдите его угловое ускорение α сразу после освобождения.

m = 6 kgL = 1,6 mg = 9,81 m/s²
α = rad/s²
4.Средняя
ω = ?3,5 kgL = 0,7 mm = 6 kg

Однородный тонкий стержень массой 6 kg и длиной 0,7 m закреплён шарниром на одном конце и отпущен без начальной скорости из горизонтального положения. К его свободному концу прикреплён маленький шарик массой 3,5 kg. Пренебрегите трением и примите g = 9,81 m/s². Найдите угловую скорость ω стержня при прохождении вертикального положения.

m = 6 kgL = 0,7 mmball = 3,5 kgg = 9,81 m/s²
ω = rad/s
5.Сложная
0,6 m0,35 mn1​ = 30 rpm

Человек стоит на поворотном круге без трения и держит в каждой руке гантель массой 3 kg на расстоянии 0,6 m от оси. Человек вместе с кругом имеют момент инерции 4,5 kg·m² относительно оси. Они вращаются с частотой 30 rpm, затем человек приближает гантели к оси до расстояния 0,35 m. Считайте гантели точечными массами. Найдите новую частоту вращения n2 в rpm.

I0 = 4,5 kg·m²m = 2 × 3 kgr1 = 0,6 mr2 = 0,35 mn1 = 30 rpm
n2 = rpm
6.Сложная
580 m/s20 g0,57 mL = 1,3 m5 kgφ

Однородный тонкий стержень массой 5 kg и длиной 1,3 m неподвижно висит на шарнире без трения в своём верхнем конце. Пуля массой 20 g, летящая горизонтально со скоростью 580 m/s, попадает в стержень на 0,57 m ниже шарнира и застревает в нём. Примите g = 9,81 m/s². Найдите наибольший угол φ отклонения стержня от вертикали.

M = 5 kgL = 1,3 mm = 20 gv = 580 m/sd = 0,57 mg = 9,81 m/s²
φ = °

Ответы

  1. 1. T = 162,9 N·m
  2. 2. IO = 1,307 kg·m²
  3. 3. α = 9,197 rad/s²
  4. 4. ω = 5,755 rad/s
  5. 5. n2 = 38,17 rpm
  6. 6. φ = 40,71 °

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.