Вращение твёрдого тела: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Вращение твёрдого тела»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
Or = 0,05 mL = 1,5 m1,55 m5 kg3,5 kg

Маятник состоит из однородного тонкого стержня (5 kg, длина 1,5 m), закреплённого шарниром в верхнем конце O, и сплошного шара массой 3,5 kg и радиусом 0,05 m, прикреплённого к его нижнему концу. Центр шара находится на 1,55 m ниже O. Найдите момент инерции IO маятника относительно O.

mrod = 5 kgL = 1,5 mmsphere = 3,5 kgr = 0,05 md = 1,55 m
IO = kg·m²
2.Лёгкая
Or = 0,25 mL = 1,5 m1,75 m5 kg6 kg

Маятник состоит из однородного тонкого стержня (5 kg, длина 1,5 m), закреплённого шарниром в верхнем конце O, и тонкого сплошного диска массой 6 kg и радиусом 0,25 m, прикреплённого к его нижнему концу. Диск качается в своей плоскости, а его центр находится на 1,75 m ниже O. Найдите момент инерции IO маятника относительно O.

mrod = 5 kgL = 1,5 mmdisc = 6 kgr = 0,25 md = 1,75 m
IO = kg·m²
3.Средняя
ω = ?1,5 kgL = 1,5 mm = 5,5 kg

Однородный тонкий стержень массой 5,5 kg и длиной 1,5 m закреплён шарниром на одном конце и отпущен без начальной скорости из горизонтального положения. К его свободному концу прикреплён маленький шарик массой 1,5 kg. Пренебрегите трением и примите g = 9,81 m/s². Найдите угловую скорость ω стержня при прохождении вертикального положения.

m = 5,5 kgL = 1,5 mmball = 1,5 kgg = 9,81 m/s²
ω = rad/s
4.Средняя
n = 1600 rpmTb​ = 90 N·mI = 11,5 kg·m²

Маховик с моментом инерции 11,5 kg·m² вращается с частотой 1600 rpm. Тормоз создаёт постоянный момент трения 90 N·m. Сколько оборотов N сделает маховик до остановки?

I = 11,5 kg·m²n = 1600 rpmTb = 90 N·m
N = rev
5.Сложная
θ = 15°vs = 8,5 m

полый шар начинает движение из состояния покоя и катится без проскальзывания по склону, наклонённому под углом 15° к горизонту. Примите g = 9,81 m/s². Найдите его скорость v после того, как он прокатился 8,5 m вдоль склона.

θ = 15°s = 8,5 mI = (2/3)·m·r²g = 9,81 m/s²
v = m/s
6.Сложная
θ = 15°vs = 4,5 m

сплошной шар начинает движение из состояния покоя и катится без проскальзывания по склону, наклонённому под углом 15° к горизонту. Примите g = 9,81 m/s². Найдите его скорость v после того, как он прокатился 4,5 m вдоль склона.

θ = 15°s = 4,5 mI = (2/5)·m·r²g = 9,81 m/s²
v = m/s

Ответы

  1. 1. IO = 12,16 kg·m²
  2. 2. IO = 22,31 kg·m²
  3. 3. ω = 4,084 rad/s
  4. 4. N = 285,5 rev
  5. 5. v = 5,089 m/s
  6. 6. v = 4,04 m/s

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.