Вращение твёрдого тела: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Вращение твёрдого тела»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
Or = 0,2 mL = 1,5 m1,7 m2 kg4 kg

Маятник состоит из однородного тонкого стержня (2 kg, длина 1,5 m), закреплённого шарниром в верхнем конце O, и тонкого сплошного диска массой 4 kg и радиусом 0,2 m, прикреплённого к его нижнему концу. Диск качается в своей плоскости, а его центр находится на 1,7 m ниже O. Найдите момент инерции IO маятника относительно O.

mrod = 2 kgL = 1,5 mmdisc = 4 kgr = 0,2 md = 1,7 m
IO = kg·m²
2.Лёгкая
k = 0,45 m500 → 2500 rpm200 kg

Маховик массой 200 kg с радиусом инерции 0,45 m равномерно разгоняется от 500 rpm до 2500 rpm. Это занимает 3 s. Пренебрегая трением, найдите необходимый постоянный момент T.

m = 200 kgk = 0,45 mn1 = 500 rpmn2 = 2500 rpmt = 3 s
T = N·m
3.Средняя
L = 0,9 mm = 1 kgα

Однородный тонкий стержень массой 1 kg и длиной 0,9 m закреплён шарниром на одном конце и удерживается горизонтально. Его отпускают без начальной скорости. Примите g = 9,81 m/s². Найдите ускорение atip свободного конца сразу после освобождения.

m = 1 kgL = 0,9 mg = 9,81 m/s²
atip = m/s²
4.Средняя
0 → 2200 rpmI = 40 kg·m²

Двигатель разгоняет маховик с моментом инерции 40 kg·m² из состояния покоя до 2200 rpm за 20 s. Пренебрегая потерями, найдите среднюю мощность Pavg, которую он развивает, в kW.

I = 40 kg·m²n = 2200 rpmt = 20 s
Pavg = kW
5.Сложная
θ = 40°a

сплошной цилиндр катится без проскальзывания по склону, наклонённому под углом 40° к горизонту. Примите g = 9,81 m/s². Найдите ускорение a его центра.

θ = 40°I = ½·m·r²g = 9,81 m/s²
a = m/s²
6.Сложная
диск: 9 kgкольцо: 16 kgn1​ = 1150 rpm

Однородный сплошной диск (масса 9 kg, радиус 0,4 m) свободно вращается с частотой 1150 rpm на вертикальном валу без трения. На него без начальной скорости опускается тонкое кольцо массой 16 kg того же радиуса, центрированное на валу, и оба тела быстро начинают вращаться вместе. Найдите их общую частоту вращения n2 в rpm.

Mdisc = 9 kgMring = 16 kgR = 0,4 mn1 = 1150 rpm
n2 = rpm

Ответы

  1. 1. IO = 13,14 kg·m²
  2. 2. T = 2827 N·m
  3. 3. atip = 14,71 m/s²
  4. 4. Pavg = 53,08 kW
  5. 5. a = 4,204 m/s²
  6. 6. n2 = 252,4 rpm

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.