Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​13579111315ε = 0,1

Геометрическая прогрессия aₙ = 3·0,8ⁿ⁻¹ убывает. Найдите первый индекс n, для которого aₙ < 0,1.

a₁ = 3r = 0,8ε = 0,1
n =
2.Лёгкая
kak​123456

Найдите сумму S6 первых 6 членов геометрической прогрессии 1, 2, 4, …

a₁ = 1r = 2n = 6
S6 =
3.Средняя
xx₀ = 0??R

Найдите радиус сходимости R степенного ряда Σk=1∞ k²·4ᵏ·xᵏ.

Σ k²·4ᵏ·xᵏx₀ = 0
R =
4.Средняя
xx₀ = 2??R

Степенной ряд Σk=1∞ k²·5ᵏ·(x − 2)ᵏ сходится на интервале вокруг x₀ = 2. Найдите правый конец x этого интервала.

Σ k²·5ᵏ·(x − 2)ᵏx₀ = 2
x =
5.Сложная
xyfP₅1,2

Используйте многочлен Маклорена степени 5 для f(x) = sin(2x), чтобы приблизить f(1,2). Укажите P₅(1,2).

f(x) = sin(2x)n = 5x = 1,2
P₅(1.2) =
6.Сложная

Функция f(x) = eˣ приближается её многочленом Маклорена степени 4 в точке x = 0,8. Используйте оценку Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! с M = e0,8 = 2,226, чтобы найти наибольшую возможную погрешность |R₄|.

f(x) = eˣn = 4x = 0,8M = 2,226
|R₄| =

Ответы

  1. 1. n = 17
  2. 2. S6 = 63
  3. 3. R = 0,25
  4. 4. x = 2,2
  5. 5. P₅(1.2) = 0,7596
  6. 6. |R₄| = 0,006077

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.