Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S бесконечного ряда Σk=1∞ 2·(1/4)ᵏ.

a = 2r = 1/4k₀ = 1
S =
2.Лёгкая
kak​13579111315ε = 0,1

Геометрическая прогрессия aₙ = 10·0,7ⁿ⁻¹ убывает. Найдите первый индекс n, для которого aₙ < 0,1.

a₁ = 10r = 0,7ε = 0,1
n =
3.Средняя
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Примените признак Даламбера к Σk=1∞ (k!)²·1ᵏ/(2k)!. Найдите L = lim |ak+1/ak|.

ak = (k!)²·1ᵏ/(2k)!
L =
4.Средняя
xx₀ = 0??R

Найдите радиус сходимости R степенного ряда Σk=1∞ (2k)!·xᵏ/(k!)².

Σ (2k)!·xᵏ/(k!)²x₀ = 0
R =
5.Сложная

Функция f(x) = cos x приближается в точке x = 1 её многочленом Маклорена степени n. С оценкой Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! и M = 1 найдите наименьшую степень n, гарантирующую погрешность меньше 1 × 10⁻⁶.

f(x) = cos xx = 1M = 1ε = 1 × 10⁻⁶
n =
6.Сложная

Функция f(x) = ln(1 + x) приближается её многочленом Маклорена степени 3 в точке x = 0,2. Используйте оценку Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! с M = 3! = 6, чтобы найти наибольшую возможную погрешность |R₃|.

f(x) = ln(1 + x)n = 3x = 0,2M = 6
|R₃| =

Ответы

  1. 1. S = 0,6667
  2. 2. n = 14
  3. 3. L = 0,25
  4. 4. R = 0,25
  5. 5. n = 9
  6. 6. |R₃| = 0,0004

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.