Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​13579111315ε = 0,05

Геометрическая прогрессия aₙ = 10·0,85ⁿ⁻¹ убывает. Найдите первый индекс n, для которого aₙ < 0,05.

a₁ = 10r = 0,85ε = 0,05
n =
2.Лёгкая
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S бесконечного ряда Σk=2∞ 24·(1/2)ᵏ.

a = 24r = 1/2k₀ = 2
S =
3.Средняя
AΣ k!/2ᵏk = 1 … ∞BΣ (−1)ᵏ/√kk = 1 … ∞CΣ k/3ᵏk = 1 … ∞DΣ 1/(k² + 4)k = 1 … ∞

Ровно один из четырёх рядов расходится. Нажмите на него.

A: Σ k!/2ᵏB: Σ (−1)ᵏ/√kC: Σ k/3ᵏD: Σ 1/(k² + 4)
  1. 1A: Σ k!/2ᵏ
  2. 2B: Σ (−1)ᵏ/√k
  3. 3C: Σ k/3ᵏ
  4. 4D: Σ 1/(k² + 4)
4.Средняя
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S = Σk=1∞ 6/(k(k + 3)).

ak = 6/(k(k + 3))
S =
5.Сложная
xyfP₂−0,3

Используйте многочлен Маклорена степени 2 для f(x) = 1/(1 − x), чтобы приблизить f(−0,3). Укажите P₂(−0,3).

f(x) = 1/(1 − x)n = 2x = −0,3
P₂(−0.3) =
6.Сложная

Найдите коэффициент c₂ при (x − 25)² в ряде Тейлора функции f(x) = √x в точке a = 25.

f(x) = √xa = 25k = 2
c₂ =

Ответы

  1. 1. n = 34
  2. 2. S = 12
  3. 3. A: Σ k!/2ᵏ
  4. 4. S = 3,667
  5. 5. P₂(−0.3) = 0,79
  6. 6. c₂ = −0,001

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.