Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​123456789

Найдите сумму S9 первых 9 членов арифметической прогрессии 5, 6,5, 8, 9,5, …

a₁ = 5d = 1,5n = 9
S9 =
2.Лёгкая
kak​13579111315ε = 0,01

Геометрическая прогрессия aₙ = 5·0,85ⁿ⁻¹ убывает. Найдите первый индекс n, для которого aₙ < 0,01.

a₁ = 5r = 0,85ε = 0,01
n =
3.Средняя
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Примените признак Даламбера к Σk=1∞ 2ᵏ·k!/kᵏ. Найдите L = lim |ak+1/ak|.

ak = 2ᵏ·k!/kᵏ
L =
4.Средняя
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Примените признак Даламбера к Σk=1∞ kᵏ/(3ᵏ·k!). Найдите L = lim |ak+1/ak|.

ak = kᵏ/(3ᵏ·k!)
L =
5.Сложная

Функция f(x) = sin x приближается в точке x = 1 её многочленом Маклорена степени n. С оценкой Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! и M = 1 найдите наименьшую степень n, гарантирующую погрешность меньше 0,0005.

f(x) = sin xx = 1M = 1ε = 0,0005
n =
6.Сложная

Функция f(x) = cos x приближается её многочленом Маклорена степени 4 в точке x = 0,8. Используйте оценку Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! с M = 1, чтобы найти наибольшую возможную погрешность |R₄|.

f(x) = cos xn = 4x = 0,8M = 1
|R₄| =

Ответы

  1. 1. S9 = 99
  2. 2. n = 40
  3. 3. L = 0,7358
  4. 4. L = 0,9061
  5. 5. n = 6
  6. 6. |R₄| = 0,002731

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.