Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Найдите сумму S бесконечного ряда Σ_k=1^∞ 6·(2/3)ᵏ.

a = 6r = 2/3k₀ = 1

S =

2.Лёгкая

Найдите сумму S бесконечного ряда Σ_k=2^∞ 5·(−2/5)ᵏ.

a = 5r = −2/5k₀ = 2

S =

3.Средняя

Примените признак Даламбера к Σ_k=1^∞ k²·5ᵏ/2ᵏ. Найдите L = lim |a_k+1/a_k|.

a_k = k²·5ᵏ/2ᵏ

L =

4.Средняя

Найдите сумму S = Σ_k=1^∞ 6/(k(k + 3)).

a_k = 6/(k(k + 3))

S =

5.Сложная

Функция f(x) = sin x приближается в точке x = 1,5 её многочленом Маклорена степени n. С оценкой Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! и M = 1 найдите наименьшую степень n, гарантирующую погрешность меньше 0,0001.

f(x) = sin xx = 1,5M = 1ε = 0,0001

n =

6.Сложная

Функция f(x) = ln(1 + x) приближается её многочленом Маклорена степени 2 в точке x = 0,3. Используйте оценку Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! с M = 2! = 2, чтобы найти наибольшую возможную погрешность |R₂|.

f(x) = ln(1 + x)n = 2x = 0,3M = 2

|R₂| =

Ответы

1. S = 12
2. S = 0,5714
3. L = 2,5
4. S = 3,667
5. n = 9
6. |R₂| = 0,009

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.