Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​123456789101112

Найдите член a28 арифметической прогрессии −7, −1, 5, 11, …

a₁ = −7d = 6n = 28
a28 =
2.Лёгкая
kak​123456

Найдите сумму S6 первых 6 членов геометрической прогрессии 2, 3, 4,5, …

a₁ = 2r = 1,5n = 6
S6 =
3.Средняя
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S = Σk=1∞ 12/(k(k + 3)).

ak = 12/(k(k + 3))
S =
4.Средняя
xx₀ = −1??R

Найдите радиус сходимости R степенного ряда Σk=1∞ (2k)!·(x + 1)ᵏ/(k!)².

Σ (2k)!·(x + 1)ᵏ/(k!)²x₀ = −1
R =
5.Сложная

Функция f(x) = cos x приближается её многочленом Маклорена степени 3 в точке x = 1. Используйте оценку Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! с M = 1, чтобы найти наибольшую возможную погрешность |R₃|.

f(x) = cos xn = 3x = 1M = 1
|R₃| =
6.Сложная

Узнайте ряд и найдите его сумму: S = Σk=0∞ (−1)ᵏ·0,52k+1/(2k + 1)!.

ak = (−1)ᵏ·0,52k+1/(2k + 1)!
S =

Ответы

  1. 1. a28 = 155
  2. 2. S6 = 41,56
  3. 3. S = 7,333
  4. 4. R = 0,25
  5. 5. |R₃| = 0,04167
  6. 6. S = 0,4794

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.