Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S бесконечного ряда Σk=2∞ 8·(2/3)ᵏ.

a = 8r = 2/3k₀ = 2
S =
2.Лёгкая
kak​12345678910ε = 0,01

Геометрическая прогрессия aₙ = 2·0,5ⁿ⁻¹ убывает. Найдите первый индекс n, для которого aₙ < 0,01.

a₁ = 2r = 0,5ε = 0,01
n =
3.Средняя
xx₀ = −1??R

Степенной ряд Σk=1∞ (x + 1)ᵏ/5ᵏ сходится на интервале вокруг x₀ = −1. Найдите правый конец x этого интервала.

Σ (x + 1)ᵏ/5ᵏx₀ = −1
x =
4.Средняя
AΣ k²/3ᵏk = 1 … ∞BΣ 1/kk = 1 … ∞CΣ (−1)ᵏ/kk = 1 … ∞DΣ 2/k⁴k = 1 … ∞

Ровно один из четырёх рядов расходится. Нажмите на него.

A: Σ k²/3ᵏB: Σ 1/kC: Σ (−1)ᵏ/kD: Σ 2/k⁴
  1. 1A: Σ k²/3ᵏ
  2. 2B: Σ 1/k
  3. 3C: Σ (−1)ᵏ/k
  4. 4D: Σ 2/k⁴
5.Сложная

Узнайте ряд и найдите его сумму: S = Σk=1∞ (−1)k+1·0,25ᵏ/k.

ak = (−1)k+1·0,25ᵏ/k
S =
6.Сложная

Функция f(x) = sin x приближается её многочленом Маклорена степени 3 в точке x = 0,5. Используйте оценку Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! с M = 1, чтобы найти наибольшую возможную погрешность |R₃|.

f(x) = sin xn = 3x = 0,5M = 1
|R₃| =

Ответы

  1. 1. S = 10,67
  2. 2. n = 9
  3. 3. x = 4
  4. 4. B: Σ 1/k
  5. 5. S = 0,2231
  6. 6. |R₃| = 0,002604

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.