Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​13579111315ε = 0,5

Геометрическая прогрессия aₙ = 20·0,85ⁿ⁻¹ убывает. Найдите первый индекс n, для которого aₙ < 0,5.

a₁ = 20r = 0,85ε = 0,5
n =
2.Лёгкая
kak​123456789101112

Найдите сумму S15 первых 15 членов арифметической прогрессии 5, 5,5, 6, 6,5, …

a₁ = 5d = 0,5n = 15
S15 =
3.Средняя
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S = Σk=1∞ 12/(k(k + 1)).

ak = 12/(k(k + 1))
S =
4.Средняя
xx₀ = 0??R

Найдите радиус сходимости R степенного ряда Σk=1∞ (2k)!·xᵏ/(k!)².

Σ (2k)!·xᵏ/(k!)²x₀ = 0
R =
5.Сложная
xyfP₄0,25

Используйте многочлен Маклорена степени 4 для f(x) = 1/(1 − 2x), чтобы приблизить f(0,25). Укажите P₄(0,25).

f(x) = 1/(1 − 2x)n = 4x = 0,25
P₄(0.25) =
6.Сложная

Узнайте ряд и найдите его сумму: S = Σk=1∞ k·0,2ᵏ.

ak = k·0,2ᵏ
S =

Ответы

  1. 1. n = 24
  2. 2. S15 = 127,5
  3. 3. S = 12
  4. 4. R = 0,25
  5. 5. P₄(0.25) = 1,938
  6. 6. S = 0,3125

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.