Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​123456789

Найдите сумму S9 первых 9 членов геометрической прогрессии 2, −4, 8, …

a₁ = 2r = −2n = 9
S9 =
2.Лёгкая
kak​123456789101112

Арифметическая прогрессия −9, −8,5, −8, −7,5, … заканчивается членом 7,5. Сколько в ней членов, n?

a₁ = −9d = 0,5aₙ = 7,5
n =
3.Средняя
AΣ k²/2ᵏk = 1 … ∞BΣ 3/kk = 1 … ∞CΣ k!/3ᵏk = 1 … ∞DΣ (k + 4)/k²k = 1 … ∞

Ровно один из четырёх рядов сходится. Нажмите на него.

A: Σ k²/2ᵏB: Σ 3/kC: Σ k!/3ᵏD: Σ (k + 4)/k²
  1. 1A: Σ k²/2ᵏ
  2. 2B: Σ 3/k
  3. 3C: Σ k!/3ᵏ
  4. 4D: Σ (k + 4)/k²
4.Средняя
xx₀ = 3??R

Степенной ряд Σk=1∞ 2ᵏ·(x − 3)ᵏ/(k + 1) сходится на интервале вокруг x₀ = 3. Найдите правый конец x этого интервала.

Σ 2ᵏ·(x − 3)ᵏ/(k + 1)x₀ = 3
x =
5.Сложная

Функция f(x) = sin x приближается её многочленом Маклорена степени 5 в точке x = 0,3. Используйте оценку Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! с M = 1, чтобы найти наибольшую возможную погрешность |R₅|.

f(x) = sin xn = 5x = 0,3M = 1
|R₅| =
6.Сложная

Найдите коэффициент c₃ при (x − 2)³ в ряде Тейлора функции f(x) = ln x в точке a = 2.

f(x) = ln xa = 2k = 3
c₃ =

Ответы

  1. 1. S9 = 342
  2. 2. n = 34
  3. 3. A: Σ k²/2ᵏ
  4. 4. x = 3,5
  5. 5. |R₅| = 1,012 × 10⁻⁶
  6. 6. c₃ = 0,04167

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.