Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Найдите сумму S бесконечного ряда Σ_k=1^∞ 18·(3/4)ᵏ.

a = 18r = 3/4k₀ = 1

S =

2.Лёгкая

Мяч роняют, и при первом отскоке он поднимается на 5 m. Каждый следующий отскок достигает 70% высоты предыдущего. Какой отскок n первый окажется ниже 0,05 m?

a₁ = 5r = 0,7ε = 0,05

n =

3.Средняя

Примените признак Даламбера к Σ_k=1^∞ kᵏ/(2ᵏ·k!). Найдите L = lim |a_k+1/a_k|.

a_k = kᵏ/(2ᵏ·k!)

L =

4.Средняя

Найдите сумму S = Σ_k=1^∞ 2/(k(k + 4)).

a_k = 2/(k(k + 4))

S =

5.Сложная

Функция f(x) = cos x приближается в точке x = 1 её многочленом Маклорена степени n. С оценкой Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! и M = 1 найдите наименьшую степень n, гарантирующую погрешность меньше 1 × 10⁻⁶.

f(x) = cos xx = 1M = 1ε = 1 × 10⁻⁶

n =

6.Сложная

Узнайте ряд и найдите его сумму: S = Σ_k=0^∞ (−1)ᵏ·2^2k+1/(2k + 1)!.

a_k = (−1)ᵏ·2^2k+1/(2k + 1)!

S =

Ответы

1. S = 54
2. n = 14
3. L = 1,359
4. S = 1,042
5. n = 9
6. S = 0,9093

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.