Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S бесконечного ряда Σk=1∞ 8·(−2/5)ᵏ.

a = 8r = −2/5k₀ = 1
S =
2.Лёгкая
kak​123456789101112

Арифметическая прогрессия 11, 13, 15, 17, … заканчивается членом 79. Сколько в ней членов, n?

a₁ = 11d = 2aₙ = 79
n =
3.Средняя
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S = Σk=1∞ 4/(k(k + 3)).

ak = 4/(k(k + 3))
S =
4.Средняя
AΣ 5/k²k = 1 … ∞BΣ (1/2)ᵏk = 1 … ∞CΣ (1 + 1/k)ᵏk = 1 … ∞DΣ 1/(2ᵏ + k)k = 1 … ∞

Ровно один из четырёх рядов расходится. Нажмите на него.

A: Σ 5/k²B: Σ (1/2)ᵏC: Σ (1 + 1/k)ᵏD: Σ 1/(2ᵏ + k)
  1. 1A: Σ 5/k²
  2. 2B: Σ (1/2)ᵏ
  3. 3C: Σ (1 + 1/k)ᵏ
  4. 4D: Σ 1/(2ᵏ + k)
5.Сложная

Узнайте ряд и найдите его сумму: S = Σk=0∞ (−1)ᵏ·0,82k+1/(2k + 1)!.

ak = (−1)ᵏ·0,82k+1/(2k + 1)!
S =
6.Сложная

Найдите коэффициент c₄ при (x − 1)⁴ в ряде Тейлора функции f(x) = ∛x в точке a = 1.

f(x) = ∛xa = 1k = 4
c₄ =

Ответы

  1. 1. S = −2,286
  2. 2. n = 35
  3. 3. S = 2,444
  4. 4. C: Σ (1 + 1/k)ᵏ
  5. 5. S = 0,7174
  6. 6. c₄ = −0,04115

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.