Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​123456789101112

Арифметическая прогрессия 1, 1,5, 2, 2,5, … заканчивается членом 20. Сколько в ней членов, n?

a₁ = 1d = 0,5aₙ = 20
n =
2.Лёгкая
kak​123456789101112

Арифметическая прогрессия −11, −8, −5, −2, … заканчивается членом 85. Сколько в ней членов, n?

a₁ = −11d = 3aₙ = 85
n =
3.Средняя
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S = Σk=1∞ 3/(k(k + 1)).

ak = 3/(k(k + 1))
S =
4.Средняя
kSn​12345678910

Найдите сумму S = Σk=19 4/(k(k + 1)).

ak = 4/(k(k + 1))n = 9
S =
5.Сложная

Функция f(x) = sin x приближается её многочленом Маклорена степени 5 в точке x = 1. Используйте оценку Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! с M = 1, чтобы найти наибольшую возможную погрешность |R₅|.

f(x) = sin xn = 5x = 1M = 1
|R₅| =
6.Сложная

Найдите коэффициент c₂ при (x − 3)² в ряде Тейлора функции f(x) = ln x в точке a = 3.

f(x) = ln xa = 3k = 2
c₂ =

Ответы

  1. 1. n = 39
  2. 2. n = 33
  3. 3. S = 3
  4. 4. S = 3,6
  5. 5. |R₅| = 0,001389
  6. 6. c₂ = −0,05556

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.