Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​123456789101112

Найдите сумму S22 первых 22 членов арифметической прогрессии −11, −10,5, −10, −9,5, …

a₁ = −11d = 0,5n = 22
S22 =
2.Лёгкая
kak​12345678910ε = 0,5

Геометрическая прогрессия aₙ = 8·0,7ⁿ⁻¹ убывает. Найдите первый индекс n, для которого aₙ < 0,5.

a₁ = 8r = 0,7ε = 0,5
n =
3.Средняя
xx₀ = 0??R

Найдите радиус сходимости R степенного ряда Σk=1∞ xᵏ/3ᵏ.

Σ xᵏ/3ᵏx₀ = 0
R =
4.Средняя
kSn​12345678910

Найдите сумму S = Σk=122 12/(k(k + 1)).

ak = 12/(k(k + 1))n = 22
S =
5.Сложная
xyfP₃0,25

Используйте многочлен Маклорена степени 3 для f(x) = ln(1 + 2x), чтобы приблизить f(0,25). Укажите P₃(0,25).

f(x) = ln(1 + 2x)n = 3x = 0,25
P₃(0.25) =
6.Сложная

Узнайте ряд и найдите его сумму: S = Σk=0∞ (−1)ᵏ·22k+1/(2k + 1)!.

ak = (−1)ᵏ·22k+1/(2k + 1)!
S =

Ответы

  1. 1. S22 = −126,5
  2. 2. n = 9
  3. 3. R = 3
  4. 4. S = 11,48
  5. 5. P₃(0.25) = 0,4167
  6. 6. S = 0,9093

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.