Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​123456789101112

Найдите сумму S17 первых 17 членов арифметической прогрессии 4, 6,5, 9, 11,5, …

a₁ = 4d = 2,5n = 17
S17 =
2.Лёгкая
kak​1234567ε = 0,5

Геометрическая прогрессия aₙ = 2·0,75ⁿ⁻¹ убывает. Найдите первый индекс n, для которого aₙ < 0,5.

a₁ = 2r = 0,75ε = 0,5
n =
3.Средняя
AΣ (5/3)ᵏk = 1 … ∞BΣ k!/2ᵏk = 1 … ∞CΣ 3/k³k = 1 … ∞DΣ ln k / kk = 1 … ∞

Ровно один из четырёх рядов сходится. Нажмите на него.

A: Σ (5/3)ᵏB: Σ k!/2ᵏC: Σ 3/k³D: Σ ln k / k
  1. 1A: Σ (5/3)ᵏ
  2. 2B: Σ k!/2ᵏ
  3. 3C: Σ 3/k³
  4. 4D: Σ ln k / k
4.Средняя
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S = Σk=1∞ 3/(k(k + 2)).

ak = 3/(k(k + 2))
S =
5.Сложная

Функция f(x) = ln(1 + x) приближается её многочленом Маклорена степени 5 в точке x = 0,2. Используйте оценку Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! с M = 5! = 120, чтобы найти наибольшую возможную погрешность |R₅|.

f(x) = ln(1 + x)n = 5x = 0,2M = 120
|R₅| =
6.Сложная

Найдите коэффициент c₄ при (x − 2)⁴ в ряде Тейлора функции f(x) = ln x в точке a = 2.

f(x) = ln xa = 2k = 4
c₄ =

Ответы

  1. 1. S17 = 408
  2. 2. n = 6
  3. 3. C: Σ 3/k³
  4. 4. S = 2,25
  5. 5. |R₅| = 1,067 × 10⁻⁵
  6. 6. c₄ = −0,01563

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.