Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​123456789101112

Найдите сумму S21 первых 21 членов арифметической прогрессии 0, 0,5, 1, 1,5, …

a₁ = 0d = 0,5n = 21
S21 =
2.Лёгкая
kak​12345678910

Найдите сумму S10 первых 10 членов геометрической прогрессии 10, −20, 40, …

a₁ = 10r = −2n = 10
S10 =
3.Средняя
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S = Σk=1∞ 2/(k(k + 3)).

ak = 2/(k(k + 3))
S =
4.Средняя
AΣ (−1)ᵏ/kk = 1 … ∞BΣ 5/k³k = 1 … ∞CΣ 1/(2ᵏ + k)k = 1 … ∞DΣ (5k + 1)/(k + 2)k = 1 … ∞

Ровно один из четырёх рядов расходится. Нажмите на него.

A: Σ (−1)ᵏ/kB: Σ 5/k³C: Σ 1/(2ᵏ + k)D: Σ (5k + 1)/(k + 2)
  1. 1A: Σ (−1)ᵏ/k
  2. 2B: Σ 5/k³
  3. 3C: Σ 1/(2ᵏ + k)
  4. 4D: Σ (5k + 1)/(k + 2)
5.Сложная

Функция f(x) = cos x приближается её многочленом Маклорена степени 2 в точке x = 1. Используйте оценку Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! с M = 1, чтобы найти наибольшую возможную погрешность |R₂|.

f(x) = cos xn = 2x = 1M = 1
|R₂| =
6.Сложная
xyfP₃0,5

Используйте многочлен Маклорена степени 3 для f(x) = ln(1 − x), чтобы приблизить f(0,5). Укажите P₃(0,5).

f(x) = ln(1 − x)n = 3x = 0,5
P₃(0.5) =

Ответы

  1. 1. S21 = 105
  2. 2. S10 = −3410
  3. 3. S = 1,222
  4. 4. D: Σ (5k + 1)/(k + 2)
  5. 5. |R₂| = 0,1667
  6. 6. P₃(0.5) = −0,6667

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.