Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S бесконечного ряда Σk=1∞ 5·(−1/4)ᵏ.

a = 5r = −1/4k₀ = 1
S =
2.Лёгкая
kak​123456789101112

Арифметическая прогрессия 6, 3, 0, −3, … заканчивается членом −87. Сколько в ней членов, n?

a₁ = 6d = −3aₙ = −87
n =
3.Средняя
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S = Σk=1∞ 3/(k(k + 1)).

ak = 3/(k(k + 1))
S =
4.Средняя
AΣ 1/(2k + 5)k = 1 … ∞BΣ 3/k³k = 1 … ∞CΣ (−1)ᵏ/kk = 1 … ∞DΣ k²/3ᵏk = 1 … ∞

Ровно один из четырёх рядов расходится. Нажмите на него.

A: Σ 1/(2k + 5)B: Σ 3/k³C: Σ (−1)ᵏ/kD: Σ k²/3ᵏ
  1. 1A: Σ 1/(2k + 5)
  2. 2B: Σ 3/k³
  3. 3C: Σ (−1)ᵏ/k
  4. 4D: Σ k²/3ᵏ
5.Сложная

Найдите коэффициент c₂ при (x + 1)² в ряде Тейлора функции f(x) = eˣ в точке a = −1.

f(x) = eˣa = −1k = 2
c₂ =
6.Сложная
xyfP₃2,5

Используйте многочлен Маклорена степени 3 для f(x) = e0,5x, чтобы приблизить f(2,5). Укажите P₃(2,5).

f(x) = e0,5xn = 3x = 2,5
P₃(2.5) =

Ответы

  1. 1. S = −1
  2. 2. n = 32
  3. 3. S = 3
  4. 4. A: Σ 1/(2k + 5)
  5. 5. c₂ = 0,1839
  6. 6. P₃(2.5) = 3,357

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.