Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S бесконечного ряда Σk=2∞ 10·(−2/3)ᵏ.

a = 10r = −2/3k₀ = 2
S =
2.Лёгкая
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S бесконечного ряда Σk=1∞ 18·(4/5)ᵏ.

a = 18r = 4/5k₀ = 1
S =
3.Средняя
xx₀ = 0??R

Найдите радиус сходимости R степенного ряда Σk=1∞ 25ᵏx²ᵏ/k.

Σ 25ᵏx²ᵏ/kx₀ = 0
R =
4.Средняя
AΣ 1/k⁴k = 1 … ∞BΣ 10ᵏ/k!k = 1 … ∞CΣ k/(k + 2)k = 1 … ∞DΣ (−1)ᵏ/√kk = 1 … ∞

Ровно один из четырёх рядов расходится. Нажмите на него.

A: Σ 1/k⁴B: Σ 10ᵏ/k!C: Σ k/(k + 2)D: Σ (−1)ᵏ/√k
  1. 1A: Σ 1/k⁴
  2. 2B: Σ 10ᵏ/k!
  3. 3C: Σ k/(k + 2)
  4. 4D: Σ (−1)ᵏ/√k
5.Сложная

Найдите коэффициент c₃ при (x − 1)³ в ряде Тейлора функции f(x) = ∛x в точке a = 1.

f(x) = ∛xa = 1k = 3
c₃ =
6.Сложная
xyfP₂−0,5

Используйте многочлен Маклорена степени 2 для f(x) = cos(2x), чтобы приблизить f(−0,5). Укажите P₂(−0,5).

f(x) = cos(2x)n = 2x = −0,5
P₂(−0.5) =

Ответы

  1. 1. S = 2,667
  2. 2. S = 72
  3. 3. R = 0,2
  4. 4. C: Σ k/(k + 2)
  5. 5. c₃ = 0,06173
  6. 6. P₂(−0.5) = 0,5

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.