Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​123456789101112

Найдите сумму S26 первых 26 членов арифметической прогрессии −10, −12, −14, −16, …

a₁ = −10d = −2n = 26
S26 =
2.Лёгкая
kak​12345

Найдите сумму S5 первых 5 членов геометрической прогрессии 1, 0,5, 0,25, …

a₁ = 1r = 0,5n = 5
S5 =
3.Средняя
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Примените признак Даламбера к Σk=1∞ 2ᵏ·k!/kᵏ. Найдите L = lim |ak+1/ak|.

ak = 2ᵏ·k!/kᵏ
L =
4.Средняя
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Примените признак Даламбера к Σk=1∞ 3ᵏ·k!/kᵏ. Найдите L = lim |ak+1/ak|.

ak = 3ᵏ·k!/kᵏ
L =
5.Сложная

Найдите коэффициент c₂ при (x − 1)² в ряде Тейлора функции f(x) = ln x в точке a = 1.

f(x) = ln xa = 1k = 2
c₂ =
6.Сложная

Узнайте ряд и найдите его сумму: S = Σk=0∞ 1,5ᵏ/k!.

ak = 1,5ᵏ/k!
S =

Ответы

  1. 1. S26 = −910
  2. 2. S5 = 1,938
  3. 3. L = 0,7358
  4. 4. L = 1,104
  5. 5. c₂ = −0,5
  6. 6. S = 4,482

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.