Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​12345

Найдите сумму S5 первых 5 членов геометрической прогрессии 1, 0,5, 0,25, …

a₁ = 1r = 0,5n = 5
S5 =
2.Лёгкая
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S бесконечного ряда Σk=2∞ 3·(−1/4)ᵏ.

a = 3r = −1/4k₀ = 2
S =
3.Средняя
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Примените признак Даламбера к Σk=1∞ k²·2ᵏ/3ᵏ. Найдите L = lim |ak+1/ak|.

ak = k²·2ᵏ/3ᵏ
L =
4.Средняя
AΣ (1 + 1/k)ᵏk = 1 … ∞BΣ (−1)ᵏ/kk = 1 … ∞CΣ (5/3)ᵏk = 1 … ∞DΣ 1/(2k + 6)k = 1 … ∞

Ровно один из четырёх рядов сходится. Нажмите на него.

A: Σ (1 + 1/k)ᵏB: Σ (−1)ᵏ/kC: Σ (5/3)ᵏD: Σ 1/(2k + 6)
  1. 1A: Σ (1 + 1/k)ᵏ
  2. 2B: Σ (−1)ᵏ/k
  3. 3C: Σ (5/3)ᵏ
  4. 4D: Σ 1/(2k + 6)
5.Сложная

Функция f(x) = cos x приближается в точке x = 2 её многочленом Маклорена степени n. С оценкой Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! и M = 1 найдите наименьшую степень n, гарантирующую погрешность меньше 0,001.

f(x) = cos xx = 2M = 1ε = 0,001
n =
6.Сложная

Узнайте ряд и найдите его сумму: S = Σk=0∞ (−1)ᵏ·0,82k/(2k)!.

ak = (−1)ᵏ·0,82k/(2k)!
S =

Ответы

  1. 1. S5 = 1,938
  2. 2. S = 0,15
  3. 3. L = 0,6667
  4. 4. B: Σ (−1)ᵏ/k
  5. 5. n = 9
  6. 6. S = 0,6967

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.