Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​1234567ε = 0,5

Мяч роняют, и при первом отскоке он поднимается на 5 m. Каждый следующий отскок достигает 60% высоты предыдущего. Какой отскок n первый окажется ниже 0,5 m?

a₁ = 5r = 0,6ε = 0,5
n =
2.Лёгкая
kak​123456

Найдите сумму S6 первых 6 членов геометрической прогрессии 2, −1, 0,5, …

a₁ = 2r = −0,5n = 6
S6 =
3.Средняя
AΣ ln k / kk = 1 … ∞BΣ (1/3)ᵏk = 1 … ∞CΣ 2ᵏ/k²k = 1 … ∞DΣ (3k + 1)/(k + 2)k = 1 … ∞

Ровно один из четырёх рядов сходится. Нажмите на него.

A: Σ ln k / kB: Σ (1/3)ᵏC: Σ 2ᵏ/k²D: Σ (3k + 1)/(k + 2)
  1. 1A: Σ ln k / k
  2. 2B: Σ (1/3)ᵏ
  3. 3C: Σ 2ᵏ/k²
  4. 4D: Σ (3k + 1)/(k + 2)
4.Средняя
kSn​12345678910

Найдите сумму S = Σk=128 5/(k(k + 1)).

ak = 5/(k(k + 1))n = 28
S =
5.Сложная

Функция f(x) = cos x приближается её многочленом Маклорена степени 2 в точке x = 1,5. Используйте оценку Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! с M = 1, чтобы найти наибольшую возможную погрешность |R₂|.

f(x) = cos xn = 2x = 1,5M = 1
|R₂| =
6.Сложная

Узнайте ряд и найдите его сумму: S = Σk=0∞ (−1)ᵏ/(2k)!.

ak = (−1)ᵏ/(2k)!
S =

Ответы

  1. 1. n = 6
  2. 2. S6 = 1,313
  3. 3. B: Σ (1/3)ᵏ
  4. 4. S = 4,828
  5. 5. |R₂| = 0,5625
  6. 6. S = 0,5403

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.