Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​12345678

Найдите сумму S8 первых 8 членов геометрической прогрессии 2, 1,6, 1,28, …

a₁ = 2r = 0,8n = 8
S8 =
2.Лёгкая
kak​12345

Найдите сумму S5 первых 5 членов геометрической прогрессии 3, −6, 12, …

a₁ = 3r = −2n = 5
S5 =
3.Средняя
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Примените признак Даламбера к Σk=1∞ 3ᵏ·k!/kᵏ. Найдите L = lim |ak+1/ak|.

ak = 3ᵏ·k!/kᵏ
L =
4.Средняя
kSn​12345678910

Найдите сумму S = Σk=139 2/(k(k + 1)).

ak = 2/(k(k + 1))n = 39
S =
5.Сложная

Функция f(x) = ln(1 + x) приближается её многочленом Маклорена степени 3 в точке x = 0,2. Используйте оценку Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! с M = 3! = 6, чтобы найти наибольшую возможную погрешность |R₃|.

f(x) = ln(1 + x)n = 3x = 0,2M = 6
|R₃| =
6.Сложная

Функция f(x) = sin x приближается её многочленом Маклорена степени 2 в точке x = −0,5. Используйте оценку Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! с M = 1, чтобы найти наибольшую возможную погрешность |R₂|.

f(x) = sin xn = 2x = −0,5M = 1
|R₂| =

Ответы

  1. 1. S8 = 8,322
  2. 2. S5 = 33
  3. 3. L = 1,104
  4. 4. S = 1,95
  5. 5. |R₃| = 0,0004
  6. 6. |R₂| = 0,02083

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.