Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​123456

Найдите сумму S6 первых 6 членов геометрической прогрессии 2, 1, 0,5, …

a₁ = 2r = 0,5n = 6
S6 =
2.Лёгкая
kak​123456789101112

Найдите сумму S21 первых 21 членов арифметической прогрессии 12, 14, 16, 18, …

a₁ = 12d = 2n = 21
S21 =
3.Средняя
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S = Σk=1∞ 1/(k(k + 2)).

ak = 1/(k(k + 2))
S =
4.Средняя
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S = Σk=1∞ 2/(k(k + 2)).

ak = 2/(k(k + 2))
S =
5.Сложная

Функция f(x) = cos x приближается в точке x = 2 её многочленом Маклорена степени n. С оценкой Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! и M = 1 найдите наименьшую степень n, гарантирующую погрешность меньше 0,0001.

f(x) = cos xx = 2M = 1ε = 0,0001
n =
6.Сложная

Узнайте ряд и найдите его сумму: S = Σk=1∞ k·(−0,5)ᵏ.

ak = k·(−0,5)ᵏ
S =

Ответы

  1. 1. S6 = 3,938
  2. 2. S21 = 672
  3. 3. S = 0,75
  4. 4. S = 1,5
  5. 5. n = 10
  6. 6. S = −0,2222

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.