Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​12345678910

Найдите сумму S10 первых 10 членов геометрической прогрессии 1, −3, 9, …

a₁ = 1r = −3n = 10
S10 =
2.Лёгкая
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S бесконечного ряда Σk=1∞ 4·(2/3)ᵏ.

a = 4r = 2/3k₀ = 1
S =
3.Средняя
kSn​12345678910

Найдите сумму S = Σk=124 6/(k(k + 1)).

ak = 6/(k(k + 1))n = 24
S =
4.Средняя
xx₀ = 3??R

Найдите радиус сходимости R степенного ряда Σk=1∞ k!·(x − 3)ᵏ/kᵏ.

Σ k!·(x − 3)ᵏ/kᵏx₀ = 3
R =
5.Сложная

Функция f(x) = eˣ приближается её многочленом Маклорена степени 4 в точке x = 0,2. Используйте оценку Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! с M = e0,2 = 1,221, чтобы найти наибольшую возможную погрешность |R₄|.

f(x) = eˣn = 4x = 0,2M = 1,221
|R₄| =
6.Сложная

Найдите коэффициент c₂ при (x − 2)² в ряде Тейлора функции f(x) = ln x в точке a = 2.

f(x) = ln xa = 2k = 2
c₂ =

Ответы

  1. 1. S10 = −14762
  2. 2. S = 8
  3. 3. S = 5,76
  4. 4. R = 2,718
  5. 5. |R₄| = 3,257 × 10⁻⁶
  6. 6. c₂ = −0,125

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.