Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S бесконечного ряда Σk=2∞ 6·(1/3)ᵏ.

a = 6r = 1/3k₀ = 2
S =
2.Лёгкая
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S бесконечного ряда Σk=1∞ 18·(3/5)ᵏ.

a = 18r = 3/5k₀ = 1
S =
3.Средняя
xx₀ = 0??R

Найдите радиус сходимости R степенного ряда Σk=1∞ 9ᵏx²ᵏ/k.

Σ 9ᵏx²ᵏ/kx₀ = 0
R =
4.Средняя
AΣ 5/k²k = 1 … ∞BΣ 5ᵏ/k!k = 1 … ∞CΣ (4/5)ᵏk = 1 … ∞DΣ k!/10ᵏk = 1 … ∞

Ровно один из четырёх рядов расходится. Нажмите на него.

A: Σ 5/k²B: Σ 5ᵏ/k!C: Σ (4/5)ᵏD: Σ k!/10ᵏ
  1. 1A: Σ 5/k²
  2. 2B: Σ 5ᵏ/k!
  3. 3C: Σ (4/5)ᵏ
  4. 4D: Σ k!/10ᵏ
5.Сложная

Функция f(x) = eˣ приближается в точке x = 2 её многочленом Маклорена степени n. С оценкой Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! и M = 8 найдите наименьшую степень n, гарантирующую погрешность меньше 1 × 10⁻⁶.

f(x) = eˣx = 2M = 8ε = 1 × 10⁻⁶
n =
6.Сложная

Узнайте ряд и найдите его сумму: S = Σk=1∞ k·0,2ᵏ.

ak = k·0,2ᵏ
S =

Ответы

  1. 1. S = 1
  2. 2. S = 27
  3. 3. R = 0,3333
  4. 4. D: Σ k!/10ᵏ
  5. 5. n = 14
  6. 6. S = 0,3125

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.