Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​123456789101112

Найдите член a39 арифметической прогрессии −7, −5, −3, −1, …

a₁ = −7d = 2n = 39
a39 =
2.Лёгкая
kak​12345

Найдите сумму S5 первых 5 членов геометрической прогрессии 2, −6, 18, …

a₁ = 2r = −3n = 5
S5 =
3.Средняя
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Примените признак Даламбера к Σk=1∞ 3ᵏ·k!/kᵏ. Найдите L = lim |ak+1/ak|.

ak = 3ᵏ·k!/kᵏ
L =
4.Средняя
xx₀ = 0??R

Найдите радиус сходимости R степенного ряда Σk=1∞ 9ᵏx²ᵏ/k.

Σ 9ᵏx²ᵏ/kx₀ = 0
R =
5.Сложная
xyfP₂0,2

Используйте многочлен Маклорена степени 2 для f(x) = 1/(1 − 2x), чтобы приблизить f(0,2). Укажите P₂(0,2).

f(x) = 1/(1 − 2x)n = 2x = 0,2
P₂(0.2) =
6.Сложная

Функция f(x) = eˣ приближается её многочленом Маклорена степени 4 в точке x = 0,5. Используйте оценку Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! с M = e0,5 = 1,649, чтобы найти наибольшую возможную погрешность |R₄|.

f(x) = eˣn = 4x = 0,5M = 1,649
|R₄| =

Ответы

  1. 1. a39 = 69
  2. 2. S5 = 122
  3. 3. L = 1,104
  4. 4. R = 0,3333
  5. 5. P₂(0.2) = 1,56
  6. 6. |R₄| = 0,0004294

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.