Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​13579111315ε = 0,1

Мяч роняют, и при первом отскоке он поднимается на 10 m. Каждый следующий отскок достигает 80% высоты предыдущего. Какой отскок n первый окажется ниже 0,1 m?

a₁ = 10r = 0,8ε = 0,1
n =
2.Лёгкая
kak​123456789101112

Арифметическая прогрессия 4, 10, 16, 22, … заканчивается членом 106. Сколько в ней членов, n?

a₁ = 4d = 6aₙ = 106
n =
3.Средняя
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S = Σk=1∞ 3/(k(k + 4)).

ak = 3/(k(k + 4))
S =
4.Средняя
k|aₖ|¹ᐟᵏ123456789101112

Примените радикальный признак Коши к Σk=1∞ ((5k + 3)/(2k + 6))ᵏ. Найдите L = lim |ak|1/k.

ak = ((5k + 3)/(2k + 6))ᵏ
L =
5.Сложная

Найдите коэффициент c₂ при (x − 2)² в ряде Тейлора функции f(x) = ln x в точке a = 2.

f(x) = ln xa = 2k = 2
c₂ =
6.Сложная

Найдите коэффициент c₂ при (x − 25)² в ряде Тейлора функции f(x) = √x в точке a = 25.

f(x) = √xa = 25k = 2
c₂ =

Ответы

  1. 1. n = 22
  2. 2. n = 18
  3. 3. S = 1,562
  4. 4. L = 2,5
  5. 5. c₂ = −0,125
  6. 6. c₂ = −0,001

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.