Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​12345678910ε = 0,2

Мяч роняют, и при первом отскоке он поднимается на 8 m. Каждый следующий отскок достигает 60% высоты предыдущего. Какой отскок n первый окажется ниже 0,2 m?

a₁ = 8r = 0,6ε = 0,2
n =
2.Лёгкая
kak​12345678

Найдите сумму S8 первых 8 членов геометрической прогрессии 5, 7,5, 11,25, …

a₁ = 5r = 1,5n = 8
S8 =
3.Средняя
xx₀ = −2??R

Степенной ряд Σk=1∞ (x + 2)ᵏ/(k·3ᵏ) сходится на интервале вокруг x₀ = −2. Найдите левый конец x этого интервала.

Σ (x + 2)ᵏ/(k·3ᵏ)x₀ = −2
x =
4.Средняя
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Примените признак Даламбера к Σk=1∞ kᵏ/(5ᵏ·k!). Найдите L = lim |ak+1/ak|.

ak = kᵏ/(5ᵏ·k!)
L =
5.Сложная

Функция f(x) = eˣ приближается в точке x = 1 её многочленом Маклорена степени n. С оценкой Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! и M = 3 найдите наименьшую степень n, гарантирующую погрешность меньше 1 × 10⁻⁵.

f(x) = eˣx = 1M = 3ε = 1 × 10⁻⁵
n =
6.Сложная

Найдите коэффициент c₃ при (x − 2)³ в ряде Тейлора функции f(x) = 1/x в точке a = 2.

f(x) = 1/xa = 2k = 3
c₃ =

Ответы

  1. 1. n = 9
  2. 2. S8 = 246,3
  3. 3. x = −5
  4. 4. L = 0,5437
  5. 5. n = 8
  6. 6. c₃ = −0,0625

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.