Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​1234567891011ε = 0,01

Мяч роняют, и при первом отскоке он поднимается на 5 m. Каждый следующий отскок достигает 50% высоты предыдущего. Какой отскок n первый окажется ниже 0,01 m?

a₁ = 5r = 0,5ε = 0,01
n =
2.Лёгкая
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S бесконечного ряда Σk=0∞ 3·(4/5)ᵏ.

a = 3r = 4/5k₀ = 0
S =
3.Средняя
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S = Σk=1∞ 6/(k(k + 3)).

ak = 6/(k(k + 3))
S =
4.Средняя
AΣ k²/2ᵏk = 1 … ∞BΣ (3/5)ᵏk = 1 … ∞CΣ (−1)ᵏ/kk = 1 … ∞DΣ k/(k + 6)k = 1 … ∞

Ровно один из четырёх рядов расходится. Нажмите на него.

A: Σ k²/2ᵏB: Σ (3/5)ᵏC: Σ (−1)ᵏ/kD: Σ k/(k + 6)
  1. 1A: Σ k²/2ᵏ
  2. 2B: Σ (3/5)ᵏ
  3. 3C: Σ (−1)ᵏ/k
  4. 4D: Σ k/(k + 6)
5.Сложная
xyfP₃0,5

Используйте многочлен Маклорена степени 3 для f(x) = 1/(1 − x), чтобы приблизить f(0,5). Укажите P₃(0,5).

f(x) = 1/(1 − x)n = 3x = 0,5
P₃(0.5) =
6.Сложная

Найдите коэффициент c₂ при (x − 9)² в ряде Тейлора функции f(x) = √x в точке a = 9.

f(x) = √xa = 9k = 2
c₂ =

Ответы

  1. 1. n = 10
  2. 2. S = 15
  3. 3. S = 3,667
  4. 4. D: Σ k/(k + 6)
  5. 5. P₃(0.5) = 1,875
  6. 6. c₂ = −0,00463

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.