Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​123456789101112

Арифметическая прогрессия 17, 17,5, 18, 18,5, … заканчивается членом 35. Сколько в ней членов, n?

a₁ = 17d = 0,5aₙ = 35
n =
2.Лёгкая
kak​123456789101112

Арифметическая прогрессия 7, 11, 15, 19, … заканчивается членом 119. Сколько в ней членов, n?

a₁ = 7d = 4aₙ = 119
n =
3.Средняя
AΣ (3/5)ᵏk = 1 … ∞BΣ 1/(3k + 2)k = 1 … ∞CΣ 3ᵏ/k²k = 1 … ∞DΣ (k + 2)/k²k = 1 … ∞

Ровно один из четырёх рядов сходится. Нажмите на него.

A: Σ (3/5)ᵏB: Σ 1/(3k + 2)C: Σ 3ᵏ/k²D: Σ (k + 2)/k²
  1. 1A: Σ (3/5)ᵏ
  2. 2B: Σ 1/(3k + 2)
  3. 3C: Σ 3ᵏ/k²
  4. 4D: Σ (k + 2)/k²
4.Средняя
xx₀ = 0??R

Найдите радиус сходимости R степенного ряда Σk=1∞ k!·xᵏ/kᵏ.

Σ k!·xᵏ/kᵏx₀ = 0
R =
5.Сложная

Функция f(x) = eˣ приближается в точке x = 0,5 её многочленом Маклорена степени n. С оценкой Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! и M = 2 найдите наименьшую степень n, гарантирующую погрешность меньше 1 × 10⁻⁵.

f(x) = eˣx = 0,5M = 2ε = 1 × 10⁻⁵
n =
6.Сложная

Узнайте ряд и найдите его сумму: S = Σk=1∞ (−1)k+1·0,75ᵏ/k.

ak = (−1)k+1·0,75ᵏ/k
S =

Ответы

  1. 1. n = 37
  2. 2. n = 29
  3. 3. A: Σ (3/5)ᵏ
  4. 4. R = 2,718
  5. 5. n = 6
  6. 6. S = 0,5596

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.