Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​123456789101112

Найдите сумму S12 первых 12 членов арифметической прогрессии 6, 4, 2, 0, …

a₁ = 6d = −2n = 12
S12 =
2.Лёгкая
kak​123456789ε = 0,05

Мяч роняют, и при первом отскоке он поднимается на 5 m. Каждый следующий отскок достигает 50% высоты предыдущего. Какой отскок n первый окажется ниже 0,05 m?

a₁ = 5r = 0,5ε = 0,05
n =
3.Средняя
xx₀ = 3??R

Степенной ряд Σk=1∞ k!·(x − 3)ᵏ/kᵏ сходится на интервале вокруг x₀ = 3. Найдите левый конец x этого интервала.

Σ k!·(x − 3)ᵏ/kᵏx₀ = 3
x =
4.Средняя
AΣ 1/(5k + 6)k = 1 … ∞BΣ 2ᵏ/k²k = 1 … ∞CΣ (k + 2)/k²k = 1 … ∞DΣ (3/4)ᵏk = 1 … ∞

Ровно один из четырёх рядов сходится. Нажмите на него.

A: Σ 1/(5k + 6)B: Σ 2ᵏ/k²C: Σ (k + 2)/k²D: Σ (3/4)ᵏ
  1. 1A: Σ 1/(5k + 6)
  2. 2B: Σ 2ᵏ/k²
  3. 3C: Σ (k + 2)/k²
  4. 4D: Σ (3/4)ᵏ
5.Сложная
xyfP₄2,5

Используйте многочлен Маклорена степени 4 для f(x) = eˣ, чтобы приблизить f(2,5). Укажите P₄(2,5).

f(x) = eˣn = 4x = 2,5
P₄(2.5) =
6.Сложная

Узнайте ряд и найдите его сумму: S = Σk=1∞ (−1)k+1·0,5ᵏ/k.

ak = (−1)k+1·0,5ᵏ/k
S =

Ответы

  1. 1. S12 = −60
  2. 2. n = 8
  3. 3. x = 0,2817
  4. 4. D: Σ (3/4)ᵏ
  5. 5. P₄(2.5) = 10,86
  6. 6. S = 0,4055

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.