Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​13579111315ε = 0,1

Мяч роняют, и при первом отскоке он поднимается на 5 m. Каждый следующий отскок достигает 80% высоты предыдущего. Какой отскок n первый окажется ниже 0,1 m?

a₁ = 5r = 0,8ε = 0,1
n =
2.Лёгкая
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S бесконечного ряда Σk=1∞ 6·(1/3)ᵏ.

a = 6r = 1/3k₀ = 1
S =
3.Средняя
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Примените признак Даламбера к Σk=1∞ k·3ᵏ/4ᵏ. Найдите L = lim |ak+1/ak|.

ak = k·3ᵏ/4ᵏ
L =
4.Средняя
AΣ k/5ᵏk = 1 … ∞BΣ (4k + 1)/(k + 2)k = 1 … ∞CΣ 1/(k² + 5)k = 1 … ∞DΣ 3/k⁴k = 1 … ∞

Ровно один из четырёх рядов расходится. Нажмите на него.

A: Σ k/5ᵏB: Σ (4k + 1)/(k + 2)C: Σ 1/(k² + 5)D: Σ 3/k⁴
  1. 1A: Σ k/5ᵏ
  2. 2B: Σ (4k + 1)/(k + 2)
  3. 3C: Σ 1/(k² + 5)
  4. 4D: Σ 3/k⁴
5.Сложная

Функция f(x) = cos x приближается её многочленом Маклорена степени 4 в точке x = 0,2. Используйте оценку Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! с M = 1, чтобы найти наибольшую возможную погрешность |R₄|.

f(x) = cos xn = 4x = 0,2M = 1
|R₄| =
6.Сложная
xyfP₃0,5

Используйте многочлен Маклорена степени 3 для f(x) = ln(1 + x), чтобы приблизить f(0,5). Укажите P₃(0,5).

f(x) = ln(1 + x)n = 3x = 0,5
P₃(0.5) =

Ответы

  1. 1. n = 19
  2. 2. S = 3
  3. 3. L = 0,75
  4. 4. B: Σ (4k + 1)/(k + 2)
  5. 5. |R₄| = 2,667 × 10⁻⁶
  6. 6. P₃(0.5) = 0,4167

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.