Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​13579111315ε = 0,05

Мяч роняют, и при первом отскоке он поднимается на 2 m. Каждый следующий отскок достигает 85% высоты предыдущего. Какой отскок n первый окажется ниже 0,05 m?

a₁ = 2r = 0,85ε = 0,05
n =
2.Лёгкая
kak​123456789101112

Найдите сумму S21 первых 21 членов арифметической прогрессии −3, −2,5, −2, −1,5, …

a₁ = −3d = 0,5n = 21
S21 =
3.Средняя
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S = Σk=1∞ 5/(k(k + 1)).

ak = 5/(k(k + 1))
S =
4.Средняя
xx₀ = 0??R

Найдите радиус сходимости R степенного ряда Σk=1∞ 16ᵏx²ᵏ/k.

Σ 16ᵏx²ᵏ/kx₀ = 0
R =
5.Сложная

Найдите коэффициент c₃ при (x − 2)³ в ряде Тейлора функции f(x) = ln x в точке a = 2.

f(x) = ln xa = 2k = 3
c₃ =
6.Сложная

Функция f(x) = eˣ приближается её многочленом Маклорена степени 4 в точке x = 0,8. Используйте оценку Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! с M = e0,8 = 2,226, чтобы найти наибольшую возможную погрешность |R₄|.

f(x) = eˣn = 4x = 0,8M = 2,226
|R₄| =

Ответы

  1. 1. n = 24
  2. 2. S21 = 42
  3. 3. S = 5
  4. 4. R = 0,25
  5. 5. c₃ = 0,04167
  6. 6. |R₄| = 0,006077

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.